This is a translation of the lecture by Mika Seppälä.
Questa é la traduzione di una lezione di Mika Seppälä. É un esempio di utilizzo diretto di MathML all'interno di Drupal. Ho anche una versione dettagliata tratta dal podcast originale e fatta con la Tiddlywiki.

Il Paradosso di Zenone – ca. 450 a.C.

Una tartaruga sfida Achille in una corsa. La tartaruga sostiene di poter vincere se viene fatta partire in vantaggio dato che Achille non può riuscire a raggiungerla.

Achille e la tartaruga

Se la tartaruga parte con un vantaggio iniziale pari ad $a$ metri, Achille deve cominciare a correre per i primi $a$ metri. Nel frattempo la tartaruga percorre circa $\frac{a}{10}$ metri.

Quindi Achille deve correre per xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> a 10 metri mentre la tartaruga percorre di nuovo circa $\frac{}{}$
a 100 metri, e così via. 

Rimane sempre una distanza tra Achille e la tartaruga.

Achille riesce a raggiungere la tartaruga?

Velocità : Achille $v$ m/s, tartaruga $qv$ m/s, per $$
0 < q < 1 .

Quanto deve correre Achille?

Risposta: Achille deve correre $a+aq+a{q}^2+a{q}^3+$
… metri per raggiungere la tartaruga.

Quando riuscirà Achille a raggiungere la tartaruga?

Achille avrà raggiunto la tartaruga quando avra’ corso $a$ metri oltre la tartaruga.

Date le velocità $v$ m/s per Achille, e m/s, per xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> 0 < q < 1 , per la tartaruga, si ottiene che Achille impiega un tempo $t$ per raggiungere la tartaruga tale che:

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> vt = a + qvt

Quindi, Achille riuscirà a raggiungere la tartaruga in $t=\frac{a}{v(1-q)}$ secondi.

Dove raggiungerà Achille la tartaruga?

Sappiamo che Achille impiega $t$
= a v ( 1 - q ) secondi per raggiungere la tartaruga. Achille quindi percorre metri:

xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> vt = a v ( 1 - q ) v = a 1 - q

per raggiungere la tartaruga.

Serie Geometrica

Paradosso di Zeno: Achille deve correre $$
a + a q + a q 2 + a q 3 + … metri per raggiungere la tartaruga.

Formula per la somma di una serie geometrica:

display="block"> a + a q
+ a q 2 + a q 3 + L = ∑ k = 0 ∞ a q k = a 1 - q

per xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> q < 1 .